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가우시안 상관관계 부등식 (GCI) 문서 원본 보기
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가우시안 상관관계 부등식 (GCI)
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== 개요 == {| |중심이 같은 한 점인 두 개의 볼록 다각형이 있다고 하자. 중심에 대고 던진 다트는 중심을 기준으로 가우스 분포를 이루며 떨어질 것이다. [[가우시안 상관관계 부등식 (GCI)]]는 이 다트가 두 개의 볼록 다각형에 한꺼번에 맞을 확률이 두 개의 볼록 다각형에 각각 맞을 확률을 곱한 것보다 크거나 같다고 하는 것이다. 즉, 두 개의 다각형이 겹치기 때문에, 하나를 맞추는 것이 다른 하나를 맞출 확률을 높인다는 것이다.<ref name=":0" /> |} <math>n</math>차원 공간 <math>\mathbb{R}^n</math>의 가측 부분집합 <math>A</math>에서 표준 <math>n</math>차원 가우스 측도는 다음과 같다.<br /> <math> \mu_n(A) = (2\pi)^{-n/2}\int_A\exp(-\frac{1}{2}x^2)\,dx </math> [[가우시안 상관관계 부등식 (GCI)]]는 모든 볼록 대칭 집합 <math>A, B</math>에 대해서 다음이 성립된다고 한다. <math> \mu_n(A\cap B)\ge \mu_n(A)\mu_n(B)</math> == 추측의 제안 및 증명 == 가우시안 상관관계 부등식 (Gaussian Correlation Inequality)은 1955년 Dunnett과 Sobel에 의해 처음 추측이 제안되었고<ref>https://academic.oup.com/biomet/article-abstract/42/1-2/258/240917/Approximations-to-the-probability-integral-and</ref>, 이것을 1972년 Das Gupta가 좀 더 다듬고 일반화하여 제안하였다.<ref>http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=413364</ref><ref>https://almostsure.wordpress.com/2009/09/27/the-gaussian-correlation-conjecture/</ref> 그리고 GCI는 2014년 [[토마스 로이엔]]에 의하여 증명되었다. <ref>https://arxiv.org/abs/1408.1028</ref><ref name=":0">https://www.quantamagazine.org/20170328-statistician-proves-gaussian-correlation-inequality/</ref> == 출처 == <references /> [[분류:성격/부등식]] [[분류:분야/수학]]
가우시안 상관관계 부등식 (GCI)
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