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집합 G {\displaystyle G} 와 이항연산 ⋅ : G × G → G {\displaystyle \cdot :G\times G\to G} 에 대해 다음 조건
을 만족하면 G {\displaystyle G} 를 군(group)이라고 한다. 즉, 군은 각 원소가 역원을 가지는 모노이드이다. 교환법칙을 만족하는 군을 아벨 군이라고 한다.