View source for 네즈빗의 부등식

[[네즈빗의 부등식]](Nesbitt's inequality)은 [[셰피로 부등식]](Shapiro inequality)의 특수 케이스이다.
== 진술 ==
{{math theorem|임의의 양수 <math>a,b,c</math>에 대해, 다음 부등식이 성립한다.

<math>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}</math>}}

== 증명 ==

== 일반화 ==
{{EquationRef|1|정리 1.}} 양수 <math>a_1,a_2,\dots, a_n</math>와 <math>S=\sum_{i=1}^n a_i</math>에 대해, 다음 부등식이 성립한다.<ref name="BenczePop2011">{{cite journal|last1=Bencze|first1=Mihály|last2=Pop|first2=Ovidiu T.|title=Generalizations and refinements for Nesbitt's inequality|journal=Journal of Mathematical Inequalities|issue=1|year=2011|pages=13–20|issn=1846-579X|doi=10.7153/jmi-05-02}}</ref>{{rp|14, Corollary 2.2}}

<math>\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{S-a_i} \ge \frac{n}{n-1}</math>

== 참고문헌 ==
<references />

[[분류:성격/부등식]]
[[분류:분야/수학]]