다면체(한문: 多面體, 영어: Polyhedron)란 다각형으로 면이 이루어진 입체도형이다.
성질
구와 연결 상태가 같은 (단일 연결) 다면체는 오일러 지표가 2이다.
분류
대칭에 따라서
어떤 구성 요소와 다른 구성 요소를 회전과 반사에 의해 포개었을 때 다면체가 겹쳐지는지에 따라 점추이, 변추이, 면추이로 나뉜다. 면추이인 다면체를 등면체( 영어: isohedron)라고 한다.
고른 다면체란 점추이인 모든 면이 정다각형인 다면체를 말하며 여기에는 정다각별이 포함된다.
- 정다면체는 점추이, 변추이, 면추이인 다면체이다.
- 준정다면체는 점추이이면서 변추이인 고른 다면체이다.
- 반정다면체는 고른 다면체이면서 정다면체나 준정다면체가 아닌 것을 말한다.
- 정다면체가 아닌 볼록 고른 다면체로서 각기둥이나 엇각기둥이 아닌 것을 아르키메데스의 다면체라고 한다.
기타
모든 면이 삼각형인 다면체는 삼각형 다면체라고 한다. 모든 면이 정다각형이면서 고른 다면체가 아닌 볼록 다면체는 존슨의 다면체라고 한다. 원환면(토러스)와 연결상태가 같은 다면체는 원환틀 다면체라고 한다.