디리클레 함수

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함수 을 다음과 같이 정의하자.

그러면 유리수일 때 이고, 무리수일 때 이다. 이때 디리클레 함수(Dirichlet function)라고 한다. 즉, 디리클레 함수는 에서 정의된 지시함수 이다. 디리클레 함수를 다음과 같이 정의하기도 한다.

연속성

Theorem — 디리클레 함수는 모든 점에서 불연속이다.

적분가능성

Theorem — 디리클레 함수는 구간 에서 리만 적분가능하지 않다.

Theorem — 디리클레 함수는 구간 에서 르베그 적분가능하다.

같이 보기