모노이드

집합 $M$과 이항연산 $\cdot :M\times M\to M$에 대해, 다음 조건

• 결합법칙: 임의의 $x,y,z\in M$에 대해 $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$이다.
• 항등원: 임의의 $x\in M$에 대해 $x\cdot e=e\cdot x=x$인 $e\in M$이 존재한다.

을 만족하면 $(M,\cdot )$을 모노이드(monoid)라고 한다. 즉, 모노이드의 각 원소의 역원이 존재하면 그 모노이드는 군이고, 모노이드는 항등원이 존재하는 반군이다.