정의 1. 1보다 크고 양의 약수가 1과 자신뿐인 자연수를 소수(prime number)라고 한다.
산술의 기본정리
1보다 큰 임의의 자연수의 소인수분해는 소인수를 곱하는 순서를 무시하면 유일하다. 산술의 기본정리
소수의 개수
유클리드의 정리
소수의 개수는 무수히 많다. 유클리드의 정리
Proof
서로 다른 유한 개 소수를 이라 하고, 이라 하자. 가 소수라면 를 소수 목록에 추가하면 된다. 가 합성수일 때 를 의 소인수라 하자. 그러면 는 이 될 수 없고 따라서 는 과 다른 소수이므로 를 소수 목록에 추가하면 된다.
등차수열 속 소수의 개수
이면 꼴의 소수는 무수히 많다. 등차수열에 대한 디리클레의 정리
소수세기함수
양의 실수 에 이하인 소수의 개수를 대응하는 함수를 소수세기함수(prime counting function)라고 하고, 보통 로 표기한다. 소수 정리에 따르면 다음 식이 성립한다. 소수세기함수
이때 는 로그적분함수이다.