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목적과 계획
- 수학에서 활용되는 개념을 생성, 보강합니다.
- 여성 수학자를 조명합니다.
- 수학 및 수학교육 업계에서 일어나는 성 불평등 문제를 다룹니다.
참가자
문서 목록
- 문서 제목은 대한수학회 용어집을 참고하고 있지만 완전히 같지는 않습니다.
미적분학
- 급수: 등비급수, 조화급수, 교대급수, 거듭제곱급수, 테일러 급수
- 수렴판정법: 일반항 판정법, 비교판정법, 근판정법, 비판정법, 적분판정법
- 함수: 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 역삼각함수, 쌍곡선함수
- 극좌표계, 아르키메데스 나선, 로그나선, 쌍곡나선, 심장형곡선, Quadrifolium
- 코시의 평균값 정리, 로피탈의 정리, 테일러 정리
해석학
실해석학
- 집합, 공집합, 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차집합, 전체집합, 첨수화된 집합족, 데카르트 곱, 순서쌍
- 관계, 반사관계, 대칭관계, 추이관계, 동등관계, 동등류, 분할
- 함수, 정의역, 공역, 상, 치역, 상수함수, 항등함수, 위로의 함수, 일대일 함수, 일대일 대응, 함수의 제한, 역함수
- 유한집합, 무한집합, 가산집합, 비가산집합
- 자연수, 유리수, 무리수, 실수
- 구간
- 정렬순서원리, 수학적 귀납법
- 체, 순서, 순서집합, 삼분법, 순서체, 순서공리
- 절댓값, 삼각부등식, 베르누이 부등식
- 볼록함수
- 유계집합, 최댓값과 최솟값, 상한과 하한, 완비성 공리
- 아르키메데스 성질
- 바닥함수와 천장함수
- 거듭제곱근, 산술-기하평균 부등식, 코시-슈바르츠 부등식
- 근방, 극한점, 고립점
- 하이네-보렐 정리, 볼차노-바이어슈트라스 정리
- 수열, 수열의 극한, 조임정리, 코시 수열, 부분수열, 상극한과 하극한
- 함수의 극한, 연속함수, 도마 함수
- 최대최소정리, 중간값 정리
- 국소성질, 대역성질(global property)
- 고른연속, 립쉬츠 연속
- 미분계수, 연쇄법칙, 역함수 정리
- 임계점
- 다르부의 정리 (해석학)
- 보렐 집합, 비가측집합
- 가측함수, 보렐 함수
- 계단함수
- 리만 적분, 미적분학의 기본정리
- 부분적분법, 치환적분법
- 특이적분, 코시 주요값
- 르베그 적분
- 디니 도함수
- 비탈리 덮개, 비탈리 덮개 정리
- 유계변동
- 르베그 점
- 절대연속
- 노름공간, 바나흐 공간, Lp 공간
- 본질적 상한과 본질적 하한
- 횔더 부등식, 민코스프키 부등식
- 예고로프의 정리, 유계수렴정리, 파투의 보조정리, 단조수렴정리, 지배수렴정리, 리즈-피셔 정리, 리즈 표현정리
복소해석학
대수학
선형대수학
- 행렬: 항등행렬, 대각행렬, 전치행렬, 대칭행렬, 비대칭행렬, 가역행렬, 기본행렬, 삼각행렬, 직교행렬, 유니타리행렬, 에르미트행렬, 닮음행렬
- 크로네커 델타
- 선형변환, 영공간
- 선형결합, 부분공간, 선형독립
- Steiniez 교환 보조정리
- 행렬식, 크라메르 공식, 치환, 치환의 홀짝성, 소행렬식
- 론스키안, 방데르몽드 행렬식
- 특성다항식, 케일리-해밀턴 정리
- 계수
- 블록행렬
- 기약행 사다리꼴
- 프레드홀름 교대(Fredholm alternative)
- LU 분해, QR 분해, 극분해
- 선형계획법, 단체법
- 스펙트럼 이론, 고윳값과 고유벡터, 부족행렬
- 그람-슈미트 과정
- 대각합
- 이차형식
- Gerschgorin circle theorem
- 벡터공간
- 다항식, 모닉다항식, 기약다항식, 최소다항식
- 분해체
- 대수적 수
- 린데만-바이어슈트라스 정리
- 오일러 각
- 크릴로프 부분공간
- 조르당 행렬, 조르당 표준형, 동반행렬
- 마르코프 행렬, 마르코프 연쇄
- 노름공간, 내적공간, 코시-슈바르츠 부등식, 리체 표현정리
- 텐서곱
- 최소제곱법
- 대각화, 슈르 분해, 특이값분해
추상대수학
- 군, 아벨 군, 부분군
- 위수(군론)
- 치환, 대칭군(symmetric group) 교대군, 정이면체군, 일반선형군, 특수선형군, 사원수군
- 중심(군론), 순환군
- 군 준동형사상, 군 동형사상, 내부자기동형사상
- 케일리의 정리
- 합동관계, 라그랑주의 정리(군론)
- 정규부분군, 특성부분군
- 몫군, 동형정리
- 단순군
- 군의 직접곱
- 유한군, p군, 꼬임부분군
- 실로우 정리, 코시의 정리(군론), 유한군
- 환, 가환환, 정역, 체
- 부분환
- 나눗셈환
- 영인자
- 부울 환
- 환 준동형사상, 환 동형사상
- 다항식환, 다항함수
- 아이젠슈타인의 판정법
- 확대체
- 아이디얼, 주아이디얼, 몫환
- 소아이디얼, 극대아이디얼
- 가우스 정수, 기약원
- 유클리드 정역, 주아이디얼 정역
- 오름사슬조건
- 유일 인수분해 정역
- 가우스의 보조정리 (다항식)
- 단순확대, 대수적 확대
- 대수적 원소, 초월원소
- 최소다항식 (체론)
- 분해체
- 정규확대, 분리확대
- 유한체
- 헤그너 수
미분류
위상수학
일반위상수학
- 위상공간의 예: 이산공간, 쌍대유한위상, 쌍대가산위상, 시에르핀스키 공간, 힐베르트 공간, 자리스키 위상
- 극한점, 내부, 근방, 경계, 폐포, 외부, 폐포연산자
- 조밀집합, 분해가능 공간, 조밀한 곳이 없는 집합
- 기저, 국소기저, 제1가산공간, 제2가산공간, 부분기저
- 연속함수, 열린 사상과 닫힌 사상, 위상동형사상, 위상적 성질
- 부분공간, 계승적 성질
- 연결공간의 예: 위상수학자의 사인곡선, 위상수학자의 빗, 빗자루 공간
- 전비연결공간, 경로연결공간, 국소연결공간
- 콤팩트공간, 가산콤팩트공간, 극한점 콤팩트 공간, 국소콤팩트공간
- 유한교차성, 완전유계, 르베그 수, ε-그물, 페아노 연속체
- 콤팩트화: 한점콤팩트화, 스톤-체흐 콤팩트화
- 칸토어 집합, 완전집합, 칸토어 함수
- 곱위상, 상자위상, 약한 위상, 몫위상
- 위상다양체
- 분리공리: T0 공간, 정칙공간, 정규공간, 완전정칙공간
- 조르겐프라이 평면, 무어 평면
- 제1범주집합, 제2범주집합
- 칸토어의 교집합 정리, 칸토어의 정리, 우리손의 보조정리, 티체 확장정리, 우리손 거리화 정리
대수적 위상수학
정수론
- 약수, 소수, 합성수
- 산술의 기본정리
- 최대공약수, 최소공배수, 베주 항등식
- 알고리즘, 유클리드 호제법, 에라토스테네스의 체
- 메르센 소수
- 디리클레 소수 정리
- 유사소수
- 소수계량함수, 소수 정리, 리만 가설
- 모듈러산술, 완전잉여계
- 오일러의 정리, 오일러 피 함수, 윌슨의 정리, 중국인의 나머지 정리
- 곱셈함수
- 원시근, 원시근에 대한 아틴의 추측
- 디피-헬만 키 교환, RSA 암호
- 이산로그
- 이차잉여, 르장드르 기호, 이차상호법칙, 오일러의 기준(Euler's Criterion)
- 가우스 합
- 연분수
- 이차무리수
- 타원곡선, 폴라드의 p-1 알고리즘, 렌스트라 타원곡선 인수분해, 타원곡선 암호
- EIGamal encryption system, 모델-베유 정리
- 합동수
이산수학
- 검색 알고리즘, 선형 알고리즘, 이진 검색 알고리즘
- 정렬 알고리즘, 거품 정렬, 삽입 정렬
- 최적화 문제, 탐욕 알고리즘
- 정지 문제
- 대문자 O 표기법, 대문자 Ω 표기법, 대문자 Θ 표기법, 소문자 o 표기법
- 시간복잡성, 최악복잡성(worst-case complexity), 평균복잡성(average-case complexity), 행렬 연쇄곱셈(matrix chain multiplication)
- 비둘기집의 원리
- 순열, 조합, 교란, 분할
- 제1종 스털링 수, 제2종 스털링 수
- 점화식, 선형점화식
- 생성함수
확률론
집합론
기하학
수학사
난제와 미해결 문제
참고용 사이트: 중고등학교 수학 지식으로 이해할 수 있는 문제 모음
미해결 문제
밀레니엄 문제
해결된 문제
- 푸앵카레 추측 (그리고리 페렐만, 2002년에 증명의 개요를 발표하였으며, 2006년에 공식적으로 인정 받았다)
- 케플러의 추측 (1998년)
- 페르마의 마지막 정리 (1994년)
- 모듈러성 정리 (2001년)
- 사색문제 (1977년)
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