1+1=3

인터넷에 종종 공유되곤 하는 오류가 포함된 수식 증명중 하나이다.

틀린 증명의 예시

$(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

먼저 곱셈공식 중 합차공식의 양 변을 (a-b)로 나누고 약분한다.

$a+b={a^{2}-b^{2} \over a-b}$

a와 b에 1을 대입한다.

$1+1={1-1 \over 1-1}$

분수의 분자와 분모가 1이라면 그 분수의 값은 1이다.

$2=1$

양 변에 1을 더하고 우변의 2를 1로 바꾸면

$3=1+1$

이 된다.

오류

수식을 0으로 나누는 것은 불가능하다. $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ 를 $a-b$ 로 나누어서 $a+b={a^{2}-b^{2} \over a-b}$ 로 만드는것은, $a-b\neq 0$ 라는 가정이 성립할때에만 참이다.

따라서 a와 b에 1을 대입하는것은 애초에 불가능하므로, 최종 결론인 $1+1=3$ 도 거짓이다.