이상적분으로 정의된 함수
를 감마함수(Gamma function)라고 한다.
부분적분법을 이용하면
임을 안다. 이 성질은 감마함수의 정의역을 0 이하의 정수가 아닌 복소수로 확장할 때 사용된다. 감마함수의 정의역을 자연수로 국한시키면 계승(팩토리얼)이 된다.
한편,
인데, u = t {\displaystyle u={\sqrt {t}}} 로 두면
이다. 따라서
를 얻는다. 이외에 다음 식이 성립한다.