게임이론

게임이론

개요

게임이론이란, 폰 노이만과 같은 수학자와 경제학자들이 각 개별개체의 합리적 선택을 가정하여 어떻게 행동할 것인지에 대하여 연구하면서 시작되었다.

재밌는 예시를 하나 들어보자.

내가 전략 A를 행할 수도 있다. →내가 전략 A를 행할 수도 있다는 것을 상대방이 알고있다.→내가 전략 A를 행할 수도 있다는 것을 상대방이 알고있다는 사실을 나는 알고있다.→내가 전략 A를 행할 수도 있다는 것을 상대방이 알고있다는 사실을 내가 알고있다는 사실을 상대방 또한 알고있다…

이와 똑같은 논리로 상대방 또한 무한히 확장되며 이 과정에서 최선의 선택을 찾아가는 방법을 정리한 것이 게임이론의 목적이라 할 수 있다.

게임의 종류

게임은 보통 편의를 위하여 두 명의 참여자(player)를 가정하며 각각 가능한 전략을 m과 n(m,n은 임의의 자연수)이라 한다면 가능한 경우의 수는 m×n개이며 이를 사각형의 칸으로 분할하여 시각화한다.

각각의 분할된 사각형의 칸에는 두 참여자의 보상 함수가 주어지며, 때때로 빈도(상대방이 선택할 확률)가 주어지기도 한다. 이로부터 두 참여자는 보상을 극대화하고 확률을 높이는 방향으로 선택을 하게 되는데, 만약 어떠한 선택이 이루어졌을 때 어느 누구도 이탈할 요인이 없게 되는 상황을 내쉬 균형점이라고 한다.

게임이론의 응용

현재 주류경제학에 속하며 경제학에서 널리 쓰이고 있다. 게임이론은 그 특유의 수학적 도구방법론으로 뛰어는 응용력을 보여주며 궁극적으로는 사회과학의 완전한 과학화를 목표로 학제간 연구의 가장 중요한 의사소통 수단으로 부상하고 있다.

다만 이러한 수학적 도구방법론의 적용에 거부감을 느끼는 이들도 일부 존재한다. 그들의 주장은 대게 모든 인간이 합리적, 이성적이지는 않으며 그로 인하여 예외적 상황이 항상 발생한다는 것이다.

그러나 그러한 비합리성 조차도 인간의 효율적 에너지 이용을 위한 직관적 판단의 결과라고 보기도 하며 개인의 효용함수 속에서 자신의 효용이 더 크므로 그 또한 나름의 합리적 선택이라고 볼 수 있다.

무엇보다도 일부 극소수의 예외를 갖고서 그들을 중심으로 학문을 연구하고자 하면 항상 예외사례는 존재하므로 곧 아무것도 연구하지 않겠다는 말과 동치이다. 또한 그런 예외적인 경우를 제외하더라도 게임이론의 목적 중 하나는 최선의 선택을 제공하고자 하는 것이므로 학습자에게 논리적으로, 수학적으로도 최적의 전략을 구사하도록 돕는다는 점에서 더더욱 필요성이 크다고 할 수 있다. 즉, 상대방과의 경쟁 우위에 설 수 있도록 돕는 도구인 만큼 그러한 반박은 무력하다.

게임이론 학습

일단, 기초적인 수준의 게임이론은 굉장히 쉽고 어려운 수학도 요구하지 않는다. 그러나 높은 수준의 게임이론은 기본적으로 수학적 사고를 요구하므로 수학을 잘하는 쪽이 더 유리한 것도 사실이다. 가끔, 전공서에 간단한 미분연산자 정도는 사용하곤 하지만 적분은 이에 비해 사용빈도가 드문 편이다.(미분을 잘하면 좋다.)