정의 1. 구간
에서 위상공간
로의 연속함수
를 경로(path)라고 한다. 이때
을 시초점(initial point),
을 종점(terminal point)이라 하고 시초점과 종점을 통틀어 끝점(endpoint)이라 한다. 경로의 시점과 종점이 같으면 그 경로를 루프(loop)라 하고, 공통 끝점을 바탕점(base point)이라 한다.
경로연결공간
정의 2. 위상공간
의 임의의 서로 다른 두 점
에 대해 시초점이
이고 종점이
인 경로가 존재하면
를 경로연결공간이라 한다.
정리 3. 경로연결공간은 연결공간이다.
경로호모토피
두 경로 사이의 호모토피를 시각적으로 나타낸 이미지.
정의 4.
가
이고
인 경로라고 하자. 이때 연속함수
가 존재해
이면
를
와
사이의 호모토피(homotopy)라고 하고,
와
가 끝점에 대해 동등, 또는 호모토픽(equivalent/homotopic modulo endpoints)이라고 한다.
정리 5. 경로호모토피 관계는 동등관계이다.