집합 G{\displaystyle G}와 이항연산 ⋅:G×G→G{\displaystyle \cdot :G\times G\to G}에 대해 다음 조건
을 만족하면 G{\displaystyle G}를 군(group)이라고 한다. 즉, 군은 각 원소가 역원을 가지는 모노이드이다. 교환법칙을 만족하는 군을 아벨 군이라고 한다.