기수법

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기수법(記數法, numeral system)은 를 기호화하여 표기하는 방법을 말한다.

처음에는 1이 아닌 숫자를 나타내는 기호가 없었기 때문에 개수로 수를 나타내는 단항기수법(unary numeral system)을 사용했다. 그 후 10, 50, 100 같은 수에 기호를 부여한 뒤 기호가 의미하는 수의 합으로 수를 나타내는 기호기수법(sign-value notation)이 등장했고 마지막으로 같은 기호라도 위치에 따라 수의 값이 달라지는 위치기수법(positional notation)이 등장하였다.

1 종류

1.1 단항기수법

빗금이나 선 따위의 개수로 수를 나타낸다. 正자나 ᚎ자가 해당된다. 수가 커질수록 필요한 기호의 수가 수의 크기에 비례하여 증가한다.

1.2 기호기수법

로마 숫자와 같이 10, 100 등에 기호를 부여한 뒤 기호가 의미하는 수의 합으로 수를 나타낸다. 매우 큰 수를 나타내려면 새로운 기호를 무수히 만들거나 가장 큰 기호를 여러차례 써야 한다는 한계가 있다.

1.3 표준 위치 기수법

0~밑-1까지 수를 각 자리에 사용하여, 수를 나타내는 기수법이다. 나타내고자 하는 수가 0이 아닌 이상 첫째자리에는 0이 오지 않는다. n을 밑으로 사용하는 것을 n진법이라고 한다.

1.3.1 2진법

0과 1을 사용해 수를 나타낸다.

1.3.2 10진법

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9를 이용해 수를 나타낸다. 아라비아 숫자와 같다.

1.4 비표준 위치 기수법

1.4.1 전단사 기수법

1부터 밑까지의 숫자를 각 자리에 사용해 수를 나타낸다.

전단사 기수법인 5진법을 예로 들면 1,2,3,4,5,11,12,13,14,15,21,22,23,24,25, 순으로 숫자를 나타낸다. 0없는 진법 이라고도 한다.

1.4.2 자리값에 부호가 있는 진법

Signed-digit representation

자리수로 0부터 밑-1까지를 사용하는 대신, 그 범위에 벗어나는 음의 정수로 자릿수로 사용한다.

-1을 T로 표기하는 균형 삼진법에서는 T(=-1), 0, 1을 자리수로 사용한다.

그러면 -4부터 4까지 숫자를 TT,T0,T1,T,0,1,1T,10,11 으로 나타낼 수 있다.

1.4.3 혼합진법

자리에 따라 밑이 다른 경우를 말한다.

1.4.4 음수진법

밑이 음수인 경우를 말한다.

1.4.5 복소수진법

밑이 복소수인 경우를 말한다. 대표적으로 2i진법이 있는데 0,1,2,3을 자리수로 사용해 모든 복소수를 부호 없이 유일하게 나타낸다.

1.4.6 비정수 진법

밑이 정수가 아닌 실수인 경우를 말한다.

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