네즈빗의 부등식

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네즈빗의 부등식(Nesbitt's inequality)은 셰피로 부등식(Shapiro inequality)의 특수 케이스이다.

1 진술

Theorem — 임의의 양수 [math]a,b,c[/math]에 대해, 다음 부등식이 성립한다.

[math]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}[/math]

2 증명

3 일반화

정리 1. 양수 [math]a_1,a_2,\dots, a_n[/math][math]S=\sum_{i=1}^n a_i[/math]에 대해, 다음 부등식이 성립한다.[1]:14, Corollary 2.2

[math]\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{S-a_i} \ge \frac{n}{n-1}[/math]

4 참고문헌

  1. Bencze, Mihály; Pop, Ovidiu T. (2011). “Generalizations and refinements for Nesbitt's inequality”. 《Journal of Mathematical Inequalities》 (1): 13–20. doi:10.7153/jmi-05-02. ISSN 1846-579X. 
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