마리암 미르자카니

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마리암 미르자카니(영어: Maryam Mirzakhani, 페르시아어: مریم میرزاخانی Maryam Mirzākhāni, 1977년 5월 3일 ~ 2017년 7월 15일)는 이란미국수학자이다. 마리암 미르자하니로 표기하기도 한다. 스탠퍼드대 교수이자 미국국립과학아카데미(USNAS) 회원이었다.[1]

2017년 7월 15일, 유방암으로 40세 나이로 요절했다.[2]

1 활동

미르자카니는 어린 시절 작가가 되기를 꿈꾸었다고 한다. 그러다가 미르자카니가 초등학교를 마칠 무렵 이란-이라크 전쟁이 종식되었고, 그녀는 이란의 영재개발을 위한 국가기관에서 운영하는 파르자네한 여자중학교에 입학하게 된다.

파르제네한 고등학교에서 또 한 명의 수학영재 로야 베헤슈티와 함께 미르자카니는 당시 남학생들에게만 허락되었던 수학올림피아드 준비반에서 공부할 수 있었고 1994년 국제수학올림피아드에 참가하여 금상을 따고 그 다음해에는 대회 만점자로 기록되었다.

미르자카니가 미국 하버드 대학에 진학했을 때, 커티스 맥멀런 교수의 쌍곡기하학에 관한 세미나에 참석하게 되었다. 미르자카니는 맥멀런 교수가 서서히 쌍곡 기하학의 논증들을 단순하고 우아하게 만드는 것에 매료되었다고 한다.

2004년 미르자카니는 클레이 수학 연구소의 연구원이고 프린스턴 대학의 조교수였다가, 2008년 스탠포드 대학의 정교수가 된다.[3]

미르자카니는 2014년 8월 13일 필즈상 수상자가 되었다. 그리고 2016년 미국국립과학아카데미(USNAS) 회원이 되었다.

2 업적

미르자카니는 2004년 박사학위 논문에서 모듈라이 공간(moduli space)의 부피에 관한 공식을 다루었는데, 이 논문에서 끈이론 물리학자 에드워드 위튼이 제기한 추측에 관한 새로운 증명을 제시하게 된다. 이 논문으로 쌍곡기하학, 복소해석학, 위상수학, 동역학계를 연결시켜 주었다.

닫힌 측지선은 부드럽게 변형할 때 그 길이가 더 이상 짧아질 수 없는 닫힌 곡선이다. 길이가 L 이하인 닫힌 측지선의 갯수는 L에 대해 지수적으로 증가하는데, 이 정리는 주어진 숫자보다 작은 소수의 갯수에 대한 소수 정리 (prime number theorem)에 정확히 대응되어 측지선에 대한 소수 정리라고 불린다.

미르자카니는 단순한 측지선, 즉 스스로와 다시 만나지 않는 측지선만 고려하면 측지선에 대한 소수 정리가 어떻게 되는지를 연구하였는데, 단순한 측지선들의 갯수는 L에 대해 더 이상 지수적으로 증가하지 않고 곡면의 지너스가 g일 때 (6g-6)라는 차수를 가지는 다항식으로 증가하였다. 이 증명에서 미르자카니는 모듈라이 공간사교적 구조라고 하는 또다른 구조를 고려하였는데, 이는 부피를 측정할 수 있도록 해준다. 미르자카니는 모듈라이 공간에서 특정한 부피를 계산하고, 그로부터 단순 측지선의 갯수에 관한 결과를 도출해냈다.

모듈라이 공간은 거리개념을 갖고 있어서 측지선 연구를 할 수 있다. 마굴리스의 정리에 영감을 받아, 미르자카니와 공동연구자들은 곡면 하나가 아닌 모듈라이 공간에서 닫힌 측지선들의 갯수를 구하여, 또다른 소수 정리에 대응되는 결과를 얻었다. 또 모듈라이 공간 위에서 윌리엄 써스톤이 정의한 지진흐름이라는 특정한 동역계가 혼돈적임을 증명하였다.

알렉스 에스킨, 아미르 모하마디와 함께 미르자카니는 모듈라이 공간의 측지선들의 행동과 관련된 또다른 동역학 시스템의 이해에 있어서 큰 돌파구를 만들었다. 모듈라이 공간닫히지 않은 측지선들은 매우 이상하고 병리적으로 행동하여, 그들의 성질이 어떤지, 혹은 작은 섭동을 가했을 때 어떤 변화가 일어나는지 알기가 매우 어렵다. 그러나, 미르자카니와 공동연구자들은 모듈라이 공간 안에서 복소 측지선들의 닫힘(closure)이 놀랍도록 정규적(regular)이고 강성(rigidity)을 가진다는 것이 증명되었다.[4]

3 출처

  1. 정석원 (12 December 2016). “이란의 수학 천재, 미르자카니”. 《사이언스타임즈》. 
  2. 디지털뉴스팀 (15 July 2017). “첫 여성 필즈상 '이란 수학천재' 미르자카니, 유방암으로 40세 요절”. 《경향신문》. 
  3. BJORN CAREY (12 August 2014). “Stanford's Maryam Mirzakhani wins Fields Medal”. 《Stanford News》. 
  4. “2014 서울세계수학자대회 수학의 노벨상’ 필즈상 수상자 발표” (PDF). 《2014 서울 세계수학자대회》.