명제(영어: proposition)는 논리적으로 참이거나 거짓으로 판단될 수 있는 주장을 언어 또는 기호로 표시한 것이다.
다른 개념과의 구분
명제는 주장하거나 부정할 수 있다는 점에서 질문, 명령, 감탄과 구별된다.
또한 문장을 사용해서 주장되는 명제와 문장은 구별할 필요가 있다. 다른 말들이 다른 순서로 결합되어 이루어진 두 개의 분명히 서로 다른 문장들이 같은 문맥에서 같은 의미를 가질 수 있다.[주 1]
구성 성분
형식어
명제에서 형식어(영어: formal word)는 '모든', '어떤', '~이다', '~이 아니다'와 같은 것들이다.
기술어
명제에서 기술어(영어: descriptive word)는 추론의 내용을 구성하는 것들이다.[주 2]
긍정명제와 부정명제
명제에는 긍정(영어: affirmative)명제와 부정(영어: negative)명제가 있다.
단칭명제와 정언명제
명제에는 단칭명제와 정언명제가 있다.
| 명제 | 형식 | |
|---|---|---|
| 단칭명제 | A는 B이다. | |
| 정언명제 | 특칭명제 | 어떤 A는 B이다. |
| 전칭명제 | 모든 A는 B이다. | |
단칭명제(영어: singular proposition)는 특정한 개체에 관한 명제를 말한다.[주 3]
정언명제
정언명제는 주어와 술어 두 개념의 포함과 배제관계를 서술하는 명제로써 특칭명제와 전칭명제(혹은 보편명제)가 있다. 특칭명제는 익명의 개체에 관한 명제이고,[주 4] 전칭명제는 모든 개체에 관한 명제이다.[주 5]
정언명제와 긍정/부정 명제
정언명제와 긍정·부정명제를 같이 생각할 경우, 모든 정언명제는 다음 네 가지 중의 하나라고 할 수 있다.
| 구분 | 전칭명제 | 단칭명제 |
|---|---|---|
| 긍정 | 전칭 긍정 명제 (A 명제) | 특칭 긍정 명제 (I 명제) |
| 형식 | 모든 A는 B이다. | 어떤 A는 B이다. |
| 부정 | 전칭 부정 명제 (E 명제) | 특칭 부정 명제 (O 명제) |
| 형식 | 모든 A는 B가 아니다. | 어떤 A는 B가 아니다. |
일반적으로 전칭 긍정 명제를 A 명제, 특칭 긍정 명제를 I 명제, 전칭 부정 명제를 E 명제, 특칭 부정 명제를 O 명제라고 하는데, 이것은 라틴어에서 '나는 긍정한다'라는 뜻의 AffIrmo에서 A와 I를, '나는 부정한다'라는 뜻의 nEgO에서 E와 O를 따온 것이다.
주연
정언명제의 한 개념이 주연(한문: 周延, 영어: distribution)되었다는 것은 개념에 해당하는 집합의 모든 대상을 언급하고 있다는 것을 뜻한다. 주연되고 있지 않을 때는 부주연되어 있다고 한다.[주 6]
| 정언명제 | 주어 개념 | 술어 개념 | |
|---|---|---|---|
| A | 전칭 긍정 명제 | 주연 | 부주연 |
| I | 특칭 긍정 명제 | 부주연 | 부주연 |
| E | 전칭 부정 명제 | 주연 | 주연 |
| O | 특칭 부정 명제 | 부주연 | 주연 |
전칭 명제에서는 주어 개념이 주연되고, 부정 명제에서는 술어 개념이 주연되며, 그 밖에 개념은 모두 부주연 된다.
대당 사각형
| A 명제 | ← | 반대관계 | → | I 명제 |
| ↑ | ↖ | ↗ | ↑ | |
| 대소관계 | 모순관계 | 대소관계 | ||
| ↓ | ↙ | ↘ | ↓ | |
| E 명제 | ← | 소반대관계 | → | O 명제 |
모순관계
대당사각형에서 A 명제와 O 명제, E 명제와 I 명제는 모순관계가 성립한다. 모순관계에 있는 두 명제는 하나가 참이며 다른 하나는 반드시 거짓이 되며, 하나가 거짓이라면 다른 하나는 반드시 참이 된다.[주 7]
반대관계
A 명제와 E 명제 간에는 반대관계가 성립한다. 반대 관계에 있는 두 명제 중 하나가 참이면 다른 하나는 반드시 거짓이 되지만, 하나가 거짓이라고 다른 하나가 반드시 참이 되지는 않는다.[주 8]
대소관계
A 명제와 I 명제, E 명제와 O 명제 사이에는 대소관계가 성립한다. 두 명제가 대소관계에 있다는 것은 한 명제가 다른 형제를 함축하나, 그 역은 아니라는 것이다. 이 때 함축하는 명제를 대명제, 함축되는 명제를 소명제라고 한다.[주 9]
대명제가 참이면 소명제는 반드시 참이지만, 대명제가 거짓이라면 소명제의 진위는 알 수 없다.[주 10] 반대로, 소명제가 거짓이라면 대명제는 반드시 거짓이 되지만 소명제가 참일 경우 대명제의 진리값은 알 수 없게 된다.[주 11]
소반대관계
I 명제와 O 명제 간의 관계를 소반대관계라고 한다. 소반대관계는 동시에 참일 수는 있지만 동시에 거짓일 수는 없는 관계이다. 즉 하나가 거짓이면 다른 하나는 반드시 참이 되나, 하나가 참이라고 해서 다른 하나가 반드시 거짓이라고는 할 수 없다.[주 12]
단순명제와 복합명제
단순명제는 하나의 주어와 술어로 되어있는 명제를 뜻한다.[주 13] 반면 복합명제는 2개 이상의 단순명제가 연결된 것을 말한다.[주 14]
제약명제
제약명제에는 가언명제와 선언명제가 있다. 가언명제는 어떤 조건을 승인하는 경우에만 의미를 가질뿐 보편타당성이 없는 명제를 뜻한다.[주 15] 선언명제는 p, q를 명제로 한다면 "p 또는 q"라는 형식으로 표현하는 명제로, 그 두 가지 명제의 어느 한 쪽이 참임을 나타내는 명제이다.[주 16]
| 제약명제 | 형식 |
|---|---|
| 가언명제 | p라면 q이다. |
| 선언명제 | p 또는 q이다. |
부연 설명
- ↑ 다음의 두 문장은 같은 명제를 나타낸다: "화살이 과녁에 맞았다.", "과녁이 화살에 맞았다."
- ↑ "모든 고양이는 강아지가 아니다"라는 명제에서 기술어는 '고양이'와 '강아지'이다.
- ↑ 예를 들어 "페미니즘은 사상의 하나이다"는 단칭명제이다.
- ↑ 예를 들어 "어떤 남자는 여성 대상 범죄를 저지른다"는 특칭명제이다.
- ↑ 예를 들어 "모든 사람은 여성혐오를 한다"는 전칭 명제이다.
- ↑ 예를 들어 "모든 장미는 식물이다."라는 명제는 모든 장미에 대한 주장을 하고 있으므로 주어는 주연되었으나 모든 식물에 대한 주장을 하는 것은 아니므로 술어는 부주연되었다. 한편, "모든 거미는 곤충이 아니다."라는 명제는 모든 거미가 곤충이 아니며 모든 곤충도 거미가 아니라고 주장하고 있으므로, 주어와 술어 모두 주연되었다고 할 수 있다. 또한 "어떤 사람은 채식주의자다."라는 명제에서 주어와 술어는 모두 부주연되었다. "어떤 청소년은 학생이 아니다."라는 명제는 모든 청소년에 대한 주장이 아니므로 주어 개념은 부주연되었으나, 학생 집합의 어디에도 속하지 않는 청소년이 있다는 주장이므로 학생 모두에 관한 주장으로 술어 개념은 주연되었다고 할 수 있다.
- ↑ 예를 들어 A 명제인 "모든 사람은 성별을 가진다."와 O 명제인 "어떤 사람은 성별을 가지지 않는다."는 서로 모순관계이며 E 명제인 "모든 퀴어는 동성을 사랑하지 않는다"와 I 명제인 "어떤 퀴어는 동성을 사랑한다"는 모순관계이다. 둘 중 하나가 참이라면 나머지 하나는 거짓이며, 하나가 거짓이라며 나머지는 참이다.
- ↑ 예를 들어 "모든 여성은 결혼을 한다."와 "모든 여성은 결혼을 하지 않는다."는 반대관계이기 때문에, 모든 여성이 결혼을 한다는 명제가 거짓이라고 하더라도 모든 여성이 결혼을 하지 않는다고는 할 수 없다.
- ↑ "모든 사람은 언젠가 죽을 것이다."와 "어떤 사람은 언젠가 죽을 것이다."는 대소관계이며 전자는 대명제, 후자는 소명제이다. "모든 책은 둥글지 않다"와 "어떤 책은 둥글지 않다"도 대소관계이며, 마찬가지로 전자는 대명제, 후자는 소명제이다.
- ↑ 예를 들어 "모든 사람은 여성혐오를 한다."가 참이라면 "어떤 사람은 여성혐오를 한다."도 참이지만, "모든 사람은 잠재적 가해자다."가 거짓이라고 해도 "어떤 사람은 잠재적 가해자다."의 진위는 가릴 수 없다.
- ↑ "어떤 남자는 성차별적이다."가 거짓이라면 "모든 남자는 성차별적이다."도 거짓이 된다. 반면 "어떤 남자는 성차별적이 아니다."가 참이라고 하여도 "모든 남자는 성차별적이지 않다."의 진위는 알 수 없다.
- ↑ "어떤 페미니스트는 반사회적이다."라는 명제와 "어떤 페미니스트는 반사회적이지 않다."라는 명제는 동시에 참일 수 있다. 그러나 만일 "어떤 페미니스트는 반사회적이다."라는 명제가 거짓이라면 반사회적인 페미니스트는 단 한 사람도 없다는 뜻이므로 "어떤 페미니스트는 반사회적이지 않다."는 명제는 당연히 참이 된다. 반대도 마찬가지이다.
- ↑ 예를 들어 "한국은(주어) 춥다(술어)."는 단순명제이다.
- ↑ 예를 들어 "한국은 여름엔 덥고 겨울엔 춥다."는 복합명제이다.
- ↑ 예를 들어 "만일 무언가에 이름이 적혀있다면 그것은 주인이 있다."는 가언명제이다.
- ↑ 예를 들어 "상자 속에는 노란공이 들어 있거나 초록색 공이 들어 있다."는 선언명제이다.