실수 x {\displaystyle x} 를
⌊ x ⌋ = max { n ∈ Z : n ≤ x } {\displaystyle \lfloor x\rfloor =\max\{n\in \mathbb {Z} :n\leq x\}}
로 보내는 함수를 바닥함수(floor function) 또는 최대정수함수(greatest integer function)라고 하고, x {\displaystyle x} 를
⌈ x ⌉ = min { n ∈ Z : x ≤ n } {\displaystyle \lceil x\rceil =\min\{n\in \mathbb {Z} :x\leq n\}}
로 보내는 함수를 천장함수(ceiling function)라고 한다. 바닥함수와 천장함수는 모두 잘 정의되어 있다.
를
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