삼각형

삼각형(三角形, 세모꼴)은 세 개의 점과 세 개의 선분으로 이루어진 다각형이다. 삼각형의 세 점을 꼭짓점이라 하고, 선분을 변(邊)이라고 한다. 내각의 크기의 합은 180°이다.

종류

세 변의 길이가 같고 세 내각의 크기가 모두 60°인 삼각형. 넓이는 (√3/4)×(한 변의 길이)^2, 높이는 (√3/2)×(한 변의 길이)이다.

한 내각의 크기가 90°인 삼각형. 피타고라스의 정리에 따라 (빗변의 길이)^2=(밑변의 길이)^2+(높이)^2인 특성을 갖는다.

한 내각의 크기가 90°보다 큰 삼각형.

모든 내각의 크기가 90°보다 작은 삼각형.

두 변의 길이가 같고 두 내각의 크기가 같은 삼각형.

한 변 b에 대해 높이 h를 안다면 ½bh가 삼각형의 면적이 된다. 두 변 a, b와 사이각θ을 안다면 면적은 ½ab sinθ 의 꼴로 쉽게 구할 수 있다.

헤론의 공식을 이용하면 변의 길이만 가지고 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.

$T={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

여기서 $s={\tfrac {a+b+c}{2}}$ 로 반둘레이다.

무게중심, 내접원의 중심인 내심, 외접원의 중심인 외심, 방접원의 중심인 방심, 세 수선의 교점인 수심을 5대 중심이라는 뜻에서 오심이라고 한다.

그 외에 페르마 점, 구접원의 중심, 포이어바흐 점 등의 중심이 있다.