유한차분법(有限差分法, finite difference method, FDM)은 미분을 유한차분으로 근사하여 미분방정식을 이산화함으로써 미분방정식을 풀이하는 수치편미분방정식의 방법이다.
분류
수치상미분방정식처럼 수치편미분방정식도 양해법(explicit method, 명시적 방법, 양함수적 방법)과 음해법(implicit method, 암시적 방법, 양함수적 방법)으로 나뉜다. 양해법은 현재 t라는 시점에서의 계의 정보(변수, 함수, 도함수 등)를 기준으로 Δt만큼 지난 시점의 계의 정보를 계산하는 방법이고, 음해법은 아직 알고 있지 않은 t+Δt 시점의 계의 정보가 현재 계의 상태와 맞도록 미지의 t+Δt 시점의 계의 정보에 대해 방정식을 푸는 방법이다.
FTCS (Forward-Time Central-Space)이나 Lax–Friedrichs, Lax–Wendroff method 등은 양해법이고 크랭크-니콜슨 방법은 음해법이다.