이항계수

다항식 $(1+x)^{n}$에서 $x^{k}$의 계수를 이항계수(binomial coefficient)라고 하고 ${\binom {n}{k}}$로 쓴다.

성질

• $0\leq k\leq n$일 때, ${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$
• 파스칼의 항등식: $0\leq k\leq n-1$인 임의의 정수 $k,n$에 대해, ${\binom {n+1}{k+1}}={\binom {n}{k}}+{\binom {n}{k+1}}$
• 방데르몽드의 항등식: ${\binom {m+n}{k}}=\sum _{i=0}^{k}{\binom {m}{i}}{\binom {n}{k-i}}$