일반항 판정법(term test)은 무한급수의 일반항이 0으로 수렴하는지 따져 무한급수의 발산 여부를 판정하는 방법이다.
∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} 이 수렴하면 lim n → ∞ a n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0} 이다. 이때 ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} 은 실수열이거나 복소수열이다.
∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} 이 수렴하면 S = ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle S=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} 인 S {\displaystyle S} 가 존재한다. 그러면
lim n → ∞ a n = lim n → ∞ ( ∑ k = 1 n a k − ∑ k = 1 n − 1 a k ) = lim n → ∞ ∑ k = 1 n a k − lim n → ∞ ∑ k = 1 n − 1 a k = S − S = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{n\to \infty }a_{n}&=\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}-\sum _{k=1}^{n-1}a_{k}\right)\\&=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}-\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n-1}a_{k}\\&=S-S\\&=0\end{aligned}}}
이므로 원하는 결론을 얻는다.
다음 급수는 일반항 판정법을 이용해 발산함을 알 수 있다.
일반항 판정법의 역은 성립하지 않는다. 예를 들어 조화급수
∑ n = 1 ∞ 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}}
은 lim n → ∞ 1 n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}=0} 이지만 발산한다.
이 수렴하면 
이다. 이때 
은 실수열이거나 복소수열이다.
이 수렴하면 
인 
가 존재한다. 그러면
이지만 발산한다.