적분(積分,Integral)은 함수의 합을 무한소 구간에서의 값을 통해 구하는 것을 말한다. 미분과 함께 미적분학의 2대 연산이다.
역사
뉴턴과 라이프니츠가 적분을 개발하기 전부터 넓이를 구하는 구적법(한문: 求積法, 영어: Quadrature)이 있었다. 오늘날에는 구적법은 수치적분을 가리키는 말로 쓰인다. 영역을 다각형으로 쪼개어 자투리의 면적을 0에 근사시키는 소진법을 사용했다. 17세기 초에 카발리에리가 카발리에리의 원리를 발견하였다. 이 원리를 이용해서 xn을 적분할 수 있었기 때문에 모든 다항함수의 적분이 가능하게 되었다.
그리고 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분학이 정립되었고, 베른하르트 리만이 리만 합을 통해 적분을 엄밀하게 정의하였다. 앙리 르베그는 르베그 측도를 이용한 르베그 적분을 도입해 적분가능한 함수의 범위를 확장하였다.