지도 투영법은 구면이나 타원체를 평면 지도에 옮기는 방법이다.
지구는 둥글기 때문에 지표를 평면에 옮길 때 모든 성질을 보전할 수 없다. 다양한 지도 투영법이 존재한다.
종류
구면에서 보전되는 성질로 면적, 정각성, 거리, 방위, 모양이 있다. 정각성은 임의의 지점에서 국소적인 방위가 정확한 것을 말하며, 방위는 기준점에서 다른 지점까지의 방위를 말한다. 정각성이 모든 점에서 만족되면 어떤 점에서 국소적인 축척이 방향에 따라 변하지 않기 때문에, 정형성도 성립한다.
성질 보존에 따른 분류
- 정각도법(正角圖法, conformal projection) : 구면에서의 방향간의 각도 관계가 평면에 정확히 보존된다. 한 점에서의 축척이 방위에 따라 달라지지 않기 때문에 국소적으로는 모양도 보존되며, 정형도법(正形圖法, conformal projection)이라고도 한다. 메르카토르 도법이 대표적이다.
- 정거도법(正距圖法, equidistant projection) : 기준점으로부터의 거리를 구면에서와 같게 옮긴 것이다.
- 정적도법(正積圖法, equal-area projection) : 구면에서의 넓이와 지도상에서의 넓이가 보존된다. 페터스 도법, 람베르트 정적원통도법이 여기에 해당한다.
- 방위도법(方位圖法, azimuthal projection) : 기준점에서 방향이 정확하여 기준점에서 출발하거나 지나는 구면상에서의 최단 경로를 직선으로 옮긴다.
- 절충도법(折衷圖法, compromise projection) : 지도의 기본 성질중 하나를 정확히 옮기는 것을 포기한 도법이다.
투영방법에 따른 분류
- 평면도법 : 정사도법, 평사도법, 심사도법
- 원통도법(圓筒圖法, cylindrical projection)
- 원추도법(圓錐圖法, conic projection)
변형한 것은 의(擬,pseudo-)를 붙인다.
적도와 중앙경선은 직선이지만 다른 부분은 곡선인 도법의 경우 경선을 나누어 정확하게 그리는 경우가 있는데, 이를 단열도법(斷裂圖法, interrupted projection)이라고 한다.
방위도법
방위도법은 어떤 점에서 구면을 향해 직선을 그려 평면으로 투시하는 투시도법과 그 외의 도법으로 나뉜다.
- 정사도법: 무한 원점에서 지구를 투시하는 방법이다.
- 외사도법: 지구 밖의 점에서 지표면을 투시하는 방법이다. 지구 밖에서 보이는 점을 평면으로 옮기는 방법과 지구에 가려 보이지 않는 점을 옮기는 방법이 있다. 지구 밖에서 보이는 점을 평면으로 옮기는 경우 지표의 절반 미만 밖에 표시하지 못하지만 우주에서 보는 실제 지구 모습을 정확하게 옮길 수 있다. 지구에 가려 보이지 않는 면을 투영하는 경우 지표의 절반 이상을 나타낼 수 있기 때문에 육지의 대부분을 그릴 수 있다.
- 평사도법: 지구 표면의 점에서 대척점에 접하는 평면을 향해 투시하는 방법이다. 정각도법이라는 장점이 있다. 지구는 타원이므로 단순한 투시도법에 의해서는 근사적으로만 정각이 되며, 보통 타원면의 평사도법이라고 하면 정각방위도법이 되게 투영한 것을 말한다.
- 심사도법: 지구 중심에서 지표에 접하는 면을 향해 투시하는 방법이다. 대권항로가 직선이 된다는 장점이 있지만 지구의 반구 조차도 표시하지 못한다.
- 정적방위도법
- 정거방위도법
의방위도법
방위도법을 변형하였으나 방위도법은 아닌 도법이다. 지구 구면을 경도를 절반으로 한 반구로 변환한 뒤, 방위도법으로 투영하고, 다시 지도의 좌우 길이를 두배로 늘리는 방법이 주로 쓰인다.
- 아이토프 도법: 정거방위도법에 위의 변환을 수행한 도법
- 함메르 도법: 정적방위도법에 위의 변환을 수행한 도법
역방위도법
어떠한 기준점을 향하는 방위가 정확한 도법이다.
원통도법
지구를 원통에 투영한 도법이다. 적도를 기준으로 한 원통도법은 경선의 길이가 위도에 따라 달라지지 않는다.
- 심사원통도법 : 지구 중심에서 적도에 접하는 원기둥에 지표를 투영한 도법이다. 오차가 매우 크다.
- 메르카토르 도법 : 위선의 축척을 경선과 같게 하여 정각도법으로 만든 것이다. 항해를 위해 제작되었으나 고위도 지역일수록 면적이 과장되는 왜곡이 있다.[1][2]
- 갈 평사 도법, 밀러 도법 : 위도가 높아질 수록 위선의 축척이 조금만 확대되게 하여 모양의 왜곡과 크기의 왜곡을 절충하였다.
- 등장방형도법 : 위선의 축척을 고정하였다.
- 정적원통도법 : 모양이 왜곡되는 대신 정적이 되게 함.
- 횡축 메르카토르 도법: 지구를 경선에 접하는 원통에 투영한 메르카토르도법이다.
- 가우스-크뤼거 투영법 : 중앙경선에서 축척이 정확하다.
- 람베르트 투영법: 회전타원체를 구로 정각 투영한 뒤 구에 대해 횡축 메르카토르 도법을 적용한다. 원리는 쉽지만 오히려 공식이 복잡하며, 오차가 더 커진다.
- 사축(oblique) 메르카토르 도법: 적도도 경선도 아닌 축에 대해 메르카토르 도법을 적용하는 것이다.
의원통도법
위선은 평행한 직선으로 유지하면서 경선의 길이를 조정하는 지도 투영법이다.
- 시뉴소이드 도법 : 위선의 간격을 같게 하며 경선은 사인 곡선이다.
- 몰바이데 도법 : 지도가 타원형이다. 고위도로 갈 수록 위선의 간격이 감소한다.
- 에케르트 도법 : 극의 길이가 적도의 절반이다. 짝수도법은 위선 간격이, 홀수도법은 면적이 정확하다. 1·2도법은 선분, 3·4도법은 타원호, 5·6로법은 사인곡선의 경선을 가진다.
- 구드 도법 : 고위도는 몰바이데 도법 저위도는 시뉴소이드 도법을 결합한 것이다.
원추도법
지구를 원추에 투영한 도법이다. 경선은 등간격이며 위선은 같은 점을 중심으로 한 원이다. 전체 지도는 부채꼴형을 띈다. 현재 교육과정에서는 원뿔도법이라고 한다. 프톨레마이오스 지도가 대표적이다. 표준위선 부근을 정확히 보기 위해서 제작했기 때문에 표준위선에서 멀어질수록 왜곡이 발생한다.
- 투시원추도법 : 어느 점을 기준으로 지표를 원추에 투시한 도법이다.
- 정각원추도법
- 정거원추도법 : 면적을 일정하게 한 원추도법이다.
- 정적원추도법 : 한 극은 한 점으로 표시되고 면적이 정확하다.
- 알베르스 도법 : 극을 원호로 표시한다. 경위도 방향으로 축척이 정확한 두개의 위선을 가진다.
의원추 도법
위선이 동심원인 것을 유지한 도법과 다원추도법이 있다.
- 본 도법 : 위선이 등간격의 원호이고 길이가 사인 곡선이다.
- 베르너 도법 : 축척이 정확한 위선을 극으로 한 본 도법이다.
- 다원추도법 : 위선이 동심원인 것을 포기하여 얻는 도법이다.
- 미국 다원추도법 : 위선에 접하는 원뿔을 펴서 그 위선이 펴진 모양을 위선으로 한다. 중심에서는 정확하지만 멀어질 수록 오차가 커진다.
- 정적다원추도법 : 미국다원추 도법에서 경선의 길이를 조정하여 넓이가 보존되게 하였다. 중앙경선에서 멀어질 수록 경선의 길이가 짧아진다.
절충도법
- 빈켈 트리펠 도법 : 등장방형도법과 에이토프 도법에서의 좌표를 산술평균낸 것이다.
- 로빈슨 도법
- 내추럴 어스 도법
- 등차분위선다원추투영 : 중국에서 개발한 도법이다. 극은 아닌 고위도의 위선이 직선으로 표시된다.