1 정의

위상공간 [math]X[/math]의 임의의 서로 다른 점 [math]a,b\in X[/math]에 대해 열린집합 [math]U,V[/math]가 존재해 [math]a\in U,b\notin U, b\in V, a\notin V[/math]이면 [math]X[/math][math]T_1[/math] 공간([math]T_1[/math]-space)[1]:231 또는 티코노프 공간(Tychonoff space)[2]:227이라 한다.

Theorem — 다음 명제는 모두 동등하다.

  • [math](X,\mathcal{T})[/math][math]T_1[/math] 공간이다.
  • [math]X[/math]의 한원소집합은 닫힌집합이다.
  • [math]\mathcal{T}[/math][math]X[/math]쌍대유한위상을 포함한다.

2 예시

Example — 쌍대유한위상이 주어진 실수선은 [math]T_1[/math] 공간이다.

Non-Example — 시에르핀스키 공간[math]T_1[/math] 공간이 아니다.

3 성질

Theorem — [math]T_1[/math] 성질은 위상적 성질이다.

Theorem — [math]T_1[/math] 성질은 계승적 성질이다.

Theorem — [math]T_1[/math] 공간의 곱공간[math]T_1[/math] 공간이다.

4 각주

  1. Croom, Fred H (2003). Principles of Topology. Singapore: Cengage Learning Asia. ISBN 981-243-288-4. 
  2. Royden, Halsey; Fitzpatrick, Patrick (2010). Real analysis (Fourth ed.). Pearson Education. ISBN 0-13-511355-5.