위상공간

집합 $X$의 부분집합의 모임 ${\mathcal {T}}$이 다음 조건

• $\emptyset ,X\in {\mathcal {T}}$
• ${\mathcal {T}}$의 임의의 원소들의 합집합은 ${\mathcal {T}}$의 원소이다.
• ${\mathcal {T}}$의 임의의 유한 개 원소들의 교집합은 ${\mathcal {T}}$의 원소이다.

을 만족하면, ${\mathcal {T}}$를 $X$의 위상(topology)이라 하고 ${\mathcal {T}}$의 원소를 열린집합(open set)이라 한다. $(X,{\mathcal {T}})$는 위상공간(topological space), 또는 단순히 공간(space)이라 한다.