선형대수학에서 크릴로프 부분공간(Krylov subspace)은 n 차원 벡터 b에 n by n 행렬 A를 계속 곱하여 얻는 벡터들이 이루는 공간이다. 몇몇 반복법 알고리즘에서 중요성을 가진다.