코시 수열

정의

거리공간 $(X,d)$에서 정의된 수열 $\{x_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$이 주어졌다고 하자. 임의의 $ϵ>0$에 대해 자연수 $N$이 존재해 임의의 정수 $m,n>N$에 대해 $d(x_m,x_n)\le ϵ$이면, $\{x_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$을 코시 수열(Cauchy sequence)이라 한다.

완비성

$X$의 임의의 코시 수열이 $X$의 원소로 수렴하면, $X$를 완비거리공간이라고 한다.