점화식
으로 정의되는 수열을 피보나치 수열(Fibonacci sequence)이라 하고, 피보나치 수열의 항을 피보나치 수(Fibonacci number)라고 한다. 피보나치 수의 일부를 작은 순서대로 나타내면 다음과 같다.
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169 (oeis:A000045)
1202년 레오나르도 피보나치가 이 수열을 기록하였다.
일반항
피보나치 수열의 일반항은
으로 나타낼 수 있다. 피보나치 수열의 점화식은 선형점화식으로, 피보나치 수열의 특성방정식
의 근은 또는 이다. 이때 는 황금비이다. 따라서
인데, 이므로 일차연립방정식
을 얻는다. 연립방정식을 풀어
를 얻는다.
항등식
- (카시니의 항등식)
같이 보기