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페미위키:포크 프로젝트/리브레 위키/헤세 행렬 문서 원본 보기
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== 정의 == 두 번 [[미분가능]]하고 이계도함수가 [[연속]]인 함수 <math>f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>에 대해, 함수값을 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math>라 하자. 이때 [[행렬]] : <math>H(f)=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n}\\ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_n} \end{bmatrix}</math> 을 '''헤세 행렬(Hessian matrix)''', 또는 '''헤시안(Hessian)'''이라 한다. 이계도함수가 연속이라는 가정 때문에 편미분 교환법칙이 성립하여 헤세 행렬은 [[대칭행렬]]이다. == 예 == 이변수함수 <math>f(x,y)=x^3+y^3-3xy</math>가 주어졌다고 하자. 그러면 ''f''의 헤세 행렬은 : <math>H(f)=\begin{bmatrix} 6x & -3\\ -3 & 6y \end{bmatrix}</math> 이다. [[분류:미적분학]] [[분류:행렬]]
페미위키:포크 프로젝트/리브레 위키/헤세 행렬
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