급수란, 단순히 설명하여 어떤 수열(실수열, 혹은 복소수열)이 주어졌을 때, 시작하는 항부터 주어진 항까지의 합을 다시금 수열로 표현한 것이라고 할 수 있다.
어떤 수열 { a n } n ∈ N {\displaystyle \{a_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }} 이 주어졌을 때, 새로운 수열 { s n } n ∈ N {\displaystyle \{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }} 을 s n = ∑ i = 0 n a i {\displaystyle s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}} 으로 정의할 수 있으며, 이를 급수라고 한다. 이 때의 s n {\displaystyle s_{n}} 을 제 n {\displaystyle n} 부분합이라고 한다. 만약, 극한 lim n → ∞ s n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }s_{n}} 이 존재한다면, 급수 s n = ∑ i = 0 n a i {\displaystyle s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}} 은 수렴한다고 하며, 극한이 존재하지 않는다면 급수는 발산한다고 한다. 극한이 존재하여 lim n → ∞ s n = s ∈ C {\displaystyle \lim _{n\to \infty }s_{n}=s\in \mathbb {C} } 일 때, ∑ i = 0 ∞ a i = s {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}=s} 와 같이 이를 나타낸다.
