F분포

F학점의 분포

정의

U, V가 독립이며, 자유도 m, n인 카이제곱분포를 따르는 확률변수라고 하자. 확률변수

$W={\frac {U/m}{V/n}}$

을 자유도 m, n인 F분포(F distribution)이라고 하고 $F_{m,n}$으로 표기한다.

성질

• 확률변수 X에 대해 $X\sim F_{n,m}$이면, $X^{-1}\sim F_{m,n}$이다.
• 확률변수 X에 대해 $X\sim t_{n}$이면, $X^{2}\sim F_{1,n}$이다.

응용

$X_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}$이 평균 μ_X, 분산 σ²인 정규분포를 따르고 $Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{m}$이 평균 μ_Y, 분산 σ²인 정규분포를 따른다고 하자. 그러면 확률변수

$F={\frac {S_{X}^{2}}{S_{Y}^{2}}}={\frac {(n-1)S_{X}^{2}/(n-1)\sigma ^{2}}{(m-1)S_{Y}^{2}/(m-1)\sigma ^{2}}}$

는 자유도 n-1, m-1인 F분포를 따른다. 따라서 이표본 등분산 검정에 F분포가 사용된다.

같이 보기

• 학생 t분포