감마분포

정의

확률변수 X가 다음 확률밀도함수

$f(x)={\frac {\lambda ^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}}x^{\alpha -1}e^{-\lambda t}\quad (t\geq 0)$

를 가지는 연속확률분포를 따른다고 하자. 그러면 X는 감마분포(gamma distribution)를 따른다고 한다. 이때,

$\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }u^{x-1}e^{-u}du$

는 감마함수다.

성질

평균과 분산

감마분포의 평균과 분산은 다음과 같다.

$E[X]={\frac {\alpha }{\lambda }}$

$\operatorname {Var} [X]={\frac {\alpha }{\lambda ^{2}}}$