정의
질량 인 입자의 위치벡터를 라고 하자. 이 입자로 구성된 계의 질량중심을 이라고 한다면,
이때
이다.
만약 질량이 연속적으로 분포되어 있다면,
이다.
이때 물체의 밀도를 이라고 하면,
이다.
성질
- 계의 질량중심의 운동은 계의 총 질량과 동일한 질량을 가진 단일 입자가 모든 외력의 작용을 받아 운동하는 경우와 동일하고, 내력의 작용에 무관하다.
입자 α에 가해지는 외력을 , 내력을 라고 하자. 그러면
이다. 입자 β가 입자 α에 가하는 힘을 라고 하면,
이다. 한편 뉴턴의 제2법칙에 의해
이고 따라서
이다. 그러면
이고
이므로 이다. 따라서
이다.[1]
- ↑ Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 《일반역학》. 강석태 옮김 제5판. Cengage Learning. ISBN 9788962183009.