인터넷에 종종 공유되곤 하는 오류가 포함된 수식 증명중 하나이다.
틀린 증명의 예시
![{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8475678070c5e10decd159534d702ca408c91fc7)
먼저 곱셈공식 중 합차공식의 양 변을 (a-b)로 나누고 약분한다.
![{\displaystyle a+b={a^{2}-b^{2} \over a-b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0260e4ece638849bbf95691e85ba9e1fdc15b803)
a와 b에 1을 대입한다.
![{\displaystyle 1+1={1-1 \over 1-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5092dda83e1c068e82fb64bc7310249bbde6a137)
분수의 분자와 분모가 1이라면 그 분수의 값은 1이다.
![{\displaystyle 2=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66cf677955dbda7dbb2f214252c9b9833669022b)
양 변에 1을 더하고 우변의 2를 1로 바꾸면
![{\displaystyle 3=1+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d26a7d301c98c5326b92f9147b14c1942d7e216)
이 된다.
오류
수식을 0으로 나누는 것은 불가능하다.
를
로 나누어서
로 만드는것은,
라는 가정이 성립할때에만 참이다.
따라서 a와 b에 1을 대입하는것은 애초에 불가능하므로, 최종 결론인
도 거짓이다.
출처