하우스도르프 공간

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정의

위상공간 의 임의의 서로 다른 점 에 대해 서로소인 열린집합 가 존재해 이면 하우스도르프 공간(Hausdorff space), 또는 공간(-space)이라고 한다.

Theorem — 다음 명제는 모두 동등하다.

  • 는 하우스도르프 공간이다.
  • 가 주어졌을 때, 임의의 에 대해 를 포함하고 열린집합 가 존재한다.
  • 임의의 에 대해 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigcap \{\overline{U}:p\in U,\text{$U$ is open}\}=\{p\}} 이다.
  • 대각(diagonal) 닫힌집합이다.

성질

Theorem — 하우스도르프 공간의 곱공간은 하우스도르프 공간이다.