파투의 보조정리(Fatou's Lemma) — E ⊂ R {\displaystyle E\subset \mathbb {R} } 를 가측집합이라 하자. { f n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }} 이 음이 아닌 가측함수 f n : E → R {\displaystyle f_{n}:E\to \mathbb {R} } 들의 함수열이고 E {\displaystyle E} 에서 f {\displaystyle f} 에 거의 어디서나 수렴하면, 다음 부등식이 성립한다:
(증명을 적어주세요.)
Example — (예시)
Theorem — { f n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }} 이 음이 아닌 가측실함수들의 함수열이면 다음 부등식이 성립한다: