집합 M {\displaystyle M} 과 이항연산 ⋅ : M × M → M {\displaystyle \cdot :M\times M\to M} 에 대해, 다음 조건
을 만족하면 ( M , ⋅ ) {\displaystyle (M,\cdot )} 을 모노이드(monoid)라고 한다.