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{{EquationRef|1|정의 1.}} [[구간]] <math>[0,1]</math>에서 [[위상공간]] <math>X</math>로의 [[연속함수]] <math>\alpha:[0,1]\to X</math> 를 '''경로'''(path)라고 한다. 이때 <math>p(0)</math>을 시초점(initial point), <math>p(1)</math>을 종점(terminal point)이라 하고 시초점과 종점을 통틀어 끝점(endpoint)이라 한다. 경로의 시점과 종점이 같으면 그 경로를 '''루프'''(loop)라 하고, 공통 끝점을 바탕점(base point)이라 한다. == 경로연결공간 == {{EquationRef|2|정의 2.}} 위상공간 <math>X</math>의 임의의 서로 다른 두 점 <math>a,b</math>에 대해 시초점이 <math>a</math>이고 종점이 <math>b</math>인 경로가 존재하면 <math>X</math>를 [[경로연결공간]]이라 한다. {{EquationRef|3|정리 3.}} 경로연결공간은 [[연결공간]]이다. == 경로호모토피 == [[파일:Homotopy.gif|섬네일|두 경로 사이의 호모토피를 시각적으로 나타낸 이미지.]] {{EquationRef|4|정의 4.}} <math>\alpha,\beta:[0,1]\to X</math>가 <math>\alpha(0)=\beta(0)</math>이고 <math>\alpha(1)=\beta(1)</math>인 경로라고 하자. 이때 연속함수 <math>F:[0,1]\times [0,1]\to X</math>가 존재해 <math>F(t,0)=\alpha(t),F(t,1)=\beta(t),\quad t\in I</math> <math>F(0,s)=\alpha(0)=\beta(0),F(1,s)=\alpha(1)=\beta(1),\quad s\in I</math> 이면 <math>F</math>를 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 사이의 [[호모토피]](homotopy)라고 하고, <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math>가 끝점에 대해 동등, 또는 호모토픽(equivalent/homotopic modulo endpoints)이라고 한다. {{EquationRef|5|정리 5.}} 경로호모토피 관계는 [[동등관계]]이다. [[분류:분야/위상수학]]
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