둘러보기 메뉴
검색
바뀐글
임의글
개인 도구
가입하기
로그인
도움말
도움말
질문게시판
자주 묻는 질문
커뮤니티
실시간 채팅방
가입인사게시판
자유게시판
뉴스게시판
제재안게시판
최근 토론
페미위키
공지사항
개선 요청
바뀐글
임의글
파일 올리기
다면 분류 목록
특수 문서 목록
일반항 판정법 문서 원본 보기
이름공간
문서
토론
주시
도구
여기를 가리키는 문서
가리키는 글의 최근 바뀜
문서 정보
위키베이스 항목
행위
보기
읽기
원본 보기
역사 보기
←
일반항 판정법
문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요.
요청한 명령은 다음 중 하나의 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다:
사용자
,
Seeders
.
문서를 고치려면 이메일 인증 절차가 필요합니다.
사용자 환경 설정
에서 이메일 주소를 입력하고 이메일 주소 인증을 해주시기 바랍니다.
문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다.
'''일반항 판정법'''(term test)은 [[무한급수]]의 일반항이 0으로 수렴하는지 따져 무한급수의 발산 여부를 판정하는 방법이다. == 진술 == <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math>이 수렴하면 <math>\lim_{n\to\infty} a_n =0</math>이다. 이때 <math>(a_n)</math>은 실수열이거나 복소수열이다. == 증명 == <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math>이 수렴하면 <math>S=\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math>인 <math>S</math>가 존재한다. 그러면 <math>\begin{align}\lim_{n\to\infty}a_n &= \lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}a_k -\sum_{k=1}^{n-1} a_k\right)\\ &=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n a_k - \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n-1}a_k\\ &=S-S\\ &=0 \end{align}</math> 이므로 원하는 결론을 얻는다. == 예시 == 다음 급수는 일반항 판정법을 이용해 발산함을 알 수 있다. * <math>\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n</math> * <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1}</math> * <math>\sum_{n=1}^{\infty}\sin\frac{n\pi}{4}</math> 일반항 판정법의 역은 성립하지 않는다. 예를 들어 [[조화급수]] <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}</math> 은 <math>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</math>이지만 발산한다. [[분류:성격/수렴판정법]] [[분류:분야/수학]]
일반항 판정법
문서로 돌아갑니다.
다른 언어