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== 정의 == [[집합]] <math>X</math>와 그 [[부분집합]] <math>A</math>에 대해, [[함수]] <math>\mathbf{1}_A:X\to\{0,1\}</math>을 다음과 같이 정의하자. <math>\mathbf{1}_A(x)=\begin{cases} 1,&\text{if }x\in A\\ 0,&\text{if }x\notin A \end{cases}</math> <math>\mathbf{1}_A</math>를 '''지시함수'''(indicator function) 또는 '''특성함수'''(characteristic function)라고 한다. <math>I_A</math>나 <math>\chi_A</math> 등으로 표기하기도 한다. == 성질 == {{math theorem|<math>X</math>의 부분집합 <math>A,B</math>에 대해 다음이 성립한다. * <math>\mathbf{1}_\emptyset =0,\quad \mathbf{1}_X =1</math> * <math>A\subset B</math>이면 <math>\mathbf{1}_A \le \mathbf{1}_B</math>이다. * <math>\mathbf{1}_{A\cup B}=\mathbf{1}_A + \mathbf{1}_B - \mathbf{1}_{A\cap B}</math> * <math>\mathbf{1}_{A\cap B}=\mathbf{1}_A \cdot \mathbf{1}_B=\mathbf{1}_{A\times B}</math> * <math>\mathbf{1}_{X\setminus A}=1-\mathbf{1}_A</math> * <math>\mathbf{1}_{A\setminus B}=\mathbf{1}_A - \mathbf{1}_{A\cap B}</math>}} {{math theorem|집합열 <math>\{A_n\}_{n=1}^{\infty}</math>의 각 항이 [[서로소]]고 <math>A=\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n</math>이면 <math>\mathbf{1}_A=\sum_{n=1}^{\infty}\mathbf{1}_{A_n}</math>이다.}} {{math theorem|[[가측집합]] <math>E</math>에서 정의된 지시함수 <math>\mathbf{1}_A</math>가 [[가측함수]]일 필요충분조건은 <math>A</math>가 가측집합인 것이다.}} == 같이 보기 == * [[단순함수]] * [[디리클레 함수]] [[분류:분야/수학]]
이 문서에서 사용한 틀:
틀:Math theorem
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