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푸앵카레 추측
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[[푸앵카레 추측]]은 [[4차원]] 초구의 경계인 [[3차원]] 구면의 [[위상학]]적 특징에 관한 다음과 같은 정리이다. '''"모든, 경계가 없는 [[단일 연결]] [[콤팩트]] 3차원 [[다양체]]는 3차원 구면과 [[위상동형]]이다."''' 유일하게 증명된 [[밀레니엄 문제]]이다. ==개요== '''"모든, 경계가 없는 [[단일 연결]] [[콤팩트]] 3차원 [[다양체]]는 3차원 구면과 [[위상동형]]이다."''' 이를 이해하기 쉽게 풀어서 설명하면 다음과 같다. '''"3차원 공간에서 [[폐곡선]]이 하나의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구로 변형될 수 있다."''' 이를 이해하기 쉽게 풀어서 설명하면 다음과 같다. '''"3차원 공간에서 한쪽 끝을 내게 묶은 끈을 던져서 다른 끝을 잡아 회수하였을 때에 걸리는 게 없다면 그 공간에는 구멍이 없다."''' ==제시== 이 명제는 [[프랑스]]의 수학자 [[앙리 푸앵카레]](Jules-Henri Poincaré)의 [[1904년]] 논문에 처음 등장하였다. [[우주]]의 형태에 대한 추측과 밀접한 관련이 있다. ==증명== [[러시아]]의 수학자 [[그리고리 페렐만]]이 사실상 [[2002년]]도에 증명하였고 [[2006년]] 이것으로 [[필즈상]]을 수상하여 공식 인정을 받았지만 거절하였다. [[1961년]] [[스티븐 스메일]]에 의해 [[5차원]] 이상의 경우가 증명됐다. [[1982년]] [[마이클 프리드먼]]이 4차원의 경우를 증명하였다. 원래 문제는 그리고리 페렐만이 해결하였다. 이로써 이 추측은 정리로 불릴 수 있게 되었다. [[분류:분야/위상수학]] [[분류:성격/밀레니엄 문제]]
푸앵카레 추측
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