F학점의 분포
정의
U, V가 독립이며, 자유도 m, n인 카이제곱분포를 따르는 확률변수라고 하자. 확률변수
![{\displaystyle W={\frac {U/m}{V/n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0648c37e1ea383413f25b39d7a4f4c810716daec)
을 자유도 m, n인 F분포(F distribution)이라고 하고
으로 표기한다.
성질
- 확률변수 X에 대해
이면,
이다.
- 확률변수 X에 대해
이면,
이다.
응용
이 평균 μX, 분산 σ2인 정규분포를 따르고
이 평균 μY, 분산 σ2인 정규분포를 따른다고 하자. 그러면 확률변수
![{\displaystyle F={\frac {S_{X}^{2}}{S_{Y}^{2}}}={\frac {(n-1)S_{X}^{2}/(n-1)\sigma ^{2}}{(m-1)S_{Y}^{2}/(m-1)\sigma ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed0c1d628e3fd7352556381bb22167b113171b88)
는 자유도 n-1, m-1인 F분포를 따른다. 따라서 이표본 등분산 검정에 F분포가 사용된다.
같이 보기
틀:연속확률분포