절단점

정의

연결공간 $X$의 원소 $x$에 대해 $X\setminus \{x\}$가 비연결공간이면 $x$를 $X$의 절단점(cut point)이라 한다.

예시

• $\mathbb {R}$의 임의의 원소는 절단점이다.
• 원 $S^{1}$의 임의의 원소는 절단점이 아니다.

성질

Theorem — 연결공간 $X,Y$와 위상동형사상 $f:X\to Y$이 주어졌을 때, $x$가 $X$의 절단점이면 $f(x)$는 $Y$의 절단점이다.