절단점

정의

연결공간 $X$ 의 원소 $x$ 에 대해 $X\setminus \{x\}$ 가 비연결공간이면 $x$ 를 $X$ 의 절단점(cut point)이라 한다.^[1]^:142 $X$ 의 임의의 원소가 절단점이면 $X$ 를 절단점 공간(cut point space)이라 한다.^[2]^[3]

예시

$\mathbb {R}$ 의 임의의 원소는 절단점이다.
원 $S^{1}$ 의 임의의 원소는 절단점이 아니다.

성질

Theorem — 연결공간 $X,Y$ 와 위상동형사상 $f:X\to Y$ 이 주어졌을 때, $x$ 가 $X$ 의 절단점이면 $f(x)$ 는 $Y$ 의 절단점이다.

각주

↑ Croom, Fred H (2003). 《Principles of Topology》. Singapore: Cengage Learning Asia. ISBN 981-243-288-4.
↑ Honari, B; Bahrampour, Y (1999년 4월 15일). “Cut-Point Spaces” (PDF). 《Proceedings of the American Mathematical Society》 127 (9): 2797–2803. doi:10.1090/S0002-9939-99-04839-X.
↑ Devender Kumar Kamboj; Vinod Kumar (2010년 2월 15일). “Cut points in some connected topological spaces” (PDF). 《Topology and its Applications》 157 (3): 629–634. doi:10.1016/j.topol.2009.11.003. ISSN 0166-8641.

[1] Croom, Fred H (2003). 《Principles of Topology》. Singapore: Cengage Learning Asia. ISBN 981-243-288-4.

[2] Honari, B; Bahrampour, Y (1999년 4월 15일). “Cut-Point Spaces” (PDF). 《Proceedings of the American Mathematical Society》 127 (9): 2797–2803. doi:10.1090/S0002-9939-99-04839-X.

[3] Devender Kumar Kamboj; Vinod Kumar (2010년 2월 15일). “Cut points in some connected topological spaces” (PDF). 《Topology and its Applications》 157 (3): 629–634. doi:10.1016/j.topol.2009.11.003. ISSN 0166-8641.

[1]

[2]

[3]