비이산위상

집합 $X$에 대해 ${\mathcal {T}}=\{\emptyset ,X\}$이면 $(X,{\mathcal {T}})$는 위상공간이다. 이때 ${\mathcal {T}}$를 자명한 위상(trivial topology) 또는 비이산위상(indiscrete topology)이라 하고, $(X,{\mathcal {T}})$는 자명한 공간(trivial space) 또는 비이산공간(indiscrete space)이라 한다.

성질

Theorem — 다음 명제는 모두 동등하다.

• $X$는 비이산공간이다.
• $X$에서 정의된 임의의 수열은 모든 점으로 수렴한다.

Theorem — $|X|>1$인 비이산공간 $X$에 대해,

• $X$는 거리화 가능 공간이 아니다.
• $X$는 $T_{0}$ 공간이 아니다.

같이 보기

• 이산위상