가우시안 상관관계 부등식 (GCI)

개요

$n$차원 공간 $\mathbb {R} ^{n}$의 가측 부분집합 $A$에서 표준 $n$차원 가우스 측도는 다음과 같다.
$\mu _{n}(A)=(2\pi )^{-n/2}\int _{A}\exp(-{\frac {1}{2}}x^{2})\,dx$

GCI 추측은 모든 볼록 대칭 집합 $A,B$에 대해서 다음이 성립된다고 한다.

$\mu _{n}(A\cap B)\geq \mu _{n}(A)\mu _{n}(B)$

문제 제시 및 증명

가우시안 상관관계 부등식 (Gaussian Correlation Inequality)은 1955년 Dunnett과 Sobel에 의해 처음 문제 제시가 되었고, 이것을 1972년 Das Gupta가 좀 더 다듬고 일반화하여 제시하였다. 그리고 GCI는 2014년 토마스 로이엔에 의하여 증명되었다.