3차원에서 가장 효율적인 스피어 패킹 방법은 육방 최밀 격자(hexagonal close packed, hcp) 혹은 면심 입방 구조(face-centered cubic, fcc)라는 것이 케플러의 추측이다.
케플러의 추측은 1998년이 되어서야 토마스 헤일즈 (Thomas Hales)에 의해 증명된다. (증명은 250 페이지에 달한다.) 이 증명은 2014년에 플라이스펙 프로젝트에 의해 확인된다.