정의
정의 1. 의 부분공간
를 위상수학자의 사인곡선(Topologist's sine curve)이라고 한다.
연결성
정리 2. 위상수학자의 사인곡선은 연결공간이다.
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집합
는 로 정의된 위로의 연속함수 의 상이고 이 연결공간이며, 연결성은 연속불변이므로 도 연결공간이다. 그러면 는 연결공간인데, 이는 위상수학자의 사인곡선이다.
정리 3. 위상수학자의 사인곡선은 경로연결공간이 아니다.
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정리 4. 위상수학자의 사인곡선은 국소연결공간이 아니다.
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