(절단점 공간에서 넘어옴)
정의
연결공간 의 원소 에 대해 가 비연결공간이면 를 의 절단점(cut point)이라 한다.[1]:142 의 임의의 원소가 절단점이면 를 절단점 공간(cut point space)이라 한다.[2][3]
예시
- 의 임의의 원소는 절단점이다.
- 원 의 임의의 원소는 절단점이 아니다.
성질
Theorem — 연결공간 와 위상동형사상 이 주어졌을 때, 가 의 절단점이면 는 의 절단점이다.
기약 절단점 공간
절단점 공간의 임의의 진부분공간이 절단점 공간이 아니면 그 절단점 공간을 기약 절단점 공간(irreducible cut point space)이라고 한다. 정수 집합 에서 를 다음과 같이 정의하자.
그러면 는 의 기저이고, 를 가 생성한 위상이라 하면 를 칼림스키 선(Khalimsky line)이라 한다. 위상공간 가 기약 절단점 공간일 필요충분조건은 가 칼림스키 선과 위상동형인 것임이 알려져 있다.[2]
출처
- ↑ Croom, Fred H (2003). 《Principles of Topology》. Singapore: Cengage Learning Asia. ISBN 981-243-288-4.
- ↑ 2.0 2.1 2.2 Honari, B; Bahrampour, Y (1999년 4월 15일). “Cut-Point Spaces” (PDF). 《Proceedings of the American Mathematical Society》 127 (9): 2797–2803. doi:10.1090/S0002-9939-99-04839-X.
- ↑ Devender Kumar Kamboj; Vinod Kumar (2010년 2월 15일). “Cut points in some connected topological spaces”. 《Topology and its Applications》 157 (3): 629–634. doi:10.1016/j.topol.2009.11.003. ISSN 0166-8641.